保序回归即给定了一个无序的数字序列，通过修改其中元素的值，得到一个非递减的数字序列，要求是使得误差（预测值和实际值差的平方）最小。比如在动物身上实验某种药物，使用了不同的剂量，按理说剂量越大，有效的比例就应该越高，但是如果发现了剂量大反而有效率降低了，这个时候就只有把无序的两个元素合并了，重新计算有效率，直到计算出来的有效率不大于比下一个元素的有效率。

MLlib使用的是PAVA（Pool Adjacent Violators Algorithm）算法，并且是分布式的PAVA算法。首先在每个分区的样本集序列运行PAVA算法，保证局部有序，然后再对整个样本集运行PAVA算法，保证全局有序。

代码：

import org.apache.log4j.{Level, Logger}import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}import org.apache.spark.mllib.regression.{IsotonicRegression, IsotonicRegressionModel, LabeledPoint}object IsotonicRegression {  def main(args: Array[String]) {    // 设置运行环境    val conf = new SparkConf().setAppName("Istonic Regression Test")      .setMaster("spark://master:7077").setJars(Seq("E:\\Intellij\\Projects\\MachineLearning\\MachineLearning.jar"))    val sc = new SparkContext(conf)    Logger.getRootLogger.setLevel(Level.WARN)    // 读取样本数据并解析    val dataRDD = sc.textFile("hdfs://master:9000/ml/data/sample_isotonic_regression_data.txt")    val parsedDataRDD = dataRDD.map { line =>      val parts = line.split(',').map(_.toDouble)      (parts(0), parts(1), 1.0)    }    // 样本数据划分,训练样本占0.7,测试样本占0.3    val dataParts = parsedDataRDD.randomSplit(Array(0.7, 0.3), seed = 25L)    val trainRDD = dataParts(0)    val testRDD = dataParts(1)    // 建立保序回归模型并训练    val model = new IsotonicRegression().setIsotonic(true).run(trainRDD)// 计算误差    val prediction = testRDD.map { line =>      val predicted = model.predict(line._2)      (predicted, line._2, line._1)    }    val showPrediction = prediction.collect    println    println("Prediction" + "\t" + "Feature")    for (i <- 0 to showPrediction.length - 1) {      println(showPrediction(i)._1 + "\t" + showPrediction(i)._2)    }    val MSE = prediction.map { case (p, _, l1) => math.pow((p - l1), 2) }.mean()    println("MSE = " + MSE)  }}

运行结果：